E = mc2 : كيف توصل أينشتاين لهذه المعادلة ؟

E = m c²

هذه المعادلة نالت شهرة عالمية على غير عادة المعادلات الرياضية أو الفيزيائية. والسبب هو ارتباطها بأينشتاين، وأيضا لارتباطها باختراع القنبلة النووية. وبطبيعة الحال كان للإعلام الدور الكبير في هذا الربط وفي هذه الشهرة.

المعادلة تنص على أن طاقة E  أي جسم تساوي مقدار ضرب كتلته m في القيمة التربيعية لسرعة الضوء c² .

معنى هذه المعادلة باختصار هو أن الطاقة والكتلة متساويتان.

استخدم آينشتاين تجربة ذهنية ذكية لكي يصل إلى هذه المعادلة التي تصف العلاقة بين الكتلة و الطاقة.

أولا، دعنا نأخذ جسيما ضوئيا (فوتون). إن إحدى الخواص المثيرة للاهتمام التي يملكها الفوتون هي كمية الحركة
(الزخم) ،
و مع ذلك فإنه لا يملك كتلة! و أول من درس كمية حركة الموجات الكهرومغناطيسية هو ماكسويل في منتصف القرن
التاسع عشر الميلادي.

إذا كنت –أيها القارئ- مطلعا على الفيزياء الأساسية؛ فإننا نعلم أن كمية الحركة تتكون من مركبتين هما: الكتلة و

السرعة.
و لنا أن نطرح السؤال التالي: كيف تكون للفوتون كمية حركة على الرغم من أنه لا يملك كتلة؟ إن فكرة آينشتاين
العظيمة هي أن طاقة الفوتون لا بد أن تكافئ قدرا محددا من الكتلة ،
و بالتالي يمكن أن ترتبط –طاقة الفوتون- بكمية الحركة.
إن تجربة آينشتاين الذهنية توصف بما يلي:

   أولا، تخيل صندوقا ثابتا يطفو في أعماق الفضاء. بداخل الصندوق، ينبعث فوتون و يسير من جهة اليسار إلى اليمين.

طالما أن كمية حركة أي نظام فيزيائي محفوظة؛ فإن الصندوق لا بد أن يرتد إلى جهة اليسار عندما ينبعث الفوتون.
بعد وقت ما يصطدم الفوتون بالطرف الآخر للصندوق ناقلا كل كمية حركته إلى الصندوق.
إن كمية حركة النظام محفوظة؛ لذلك فإن أثر ذلك الاصطدام هو أن يتوقف الصندوق عن الحركة.
و لكن هناك مشكل لسوء الحظ. طالما أنه لا توجد قوى خارجية مطبقة على النظام، فلا بد أن يبقى مركز كتلة النظام في
الموضع نفسه.
و لكن الصندوق قد تحرك! فكيف يمكن لحركة الصندوق أن تبقى متوافقة مع بقاء مركز كتلة النظام ثابتا؟
لقد حلّ آينشتاين هذا التناقض الظاهر، و ذلك بأن اقترح أنه لا بد من وجود كتلة مكافئة لطاقة الفوتون.
بعبارة أخرى، طاقة الفوتون لا بد أن تكون مكافئة لكتلة تتحرك من اليسار إلى اليمين داخل الصندوق. و زيادة على
ذلك، لا بد أن تكون تلك الكتلة كبيرة بدرجة كافية لإبقاء مركز كتلة النظام ثابتا.